Un problème de file d’attente

De mes années passées à Telecom Paris, je me souviens avoir gardé un souvenir assez désagréable d’une catégorie de problèmes : ceux qui concernaient les files d’attente. Pourtant, les cas d’applications sont nombreux, des files de supermarché à la vidéo en streaming, en passant par les embouteillages aux péages sur les autoroutes des vacances. Les problèmes se présentaient de la manière suivante : on dispose d’un certain nombre de guichets capables de traiter des clients à un certain rythme, il faut trouver le débit maximum autorisé en amont pour ne pas engorger les guichets. Des problèmes de plomberie généralisée, en fait. Pour ceux que la théorie des files d’attente intéresse, voici un assez bon poly sur ce sujet.

Le problème auquel nous sommes confrontés ces jours-ci est essentiellement un problème de file d’attente. On sait que les patients atteints de covid-19 doivent être intubés et mis sous assistance respiratoire. On dispose d’un certain nombre de lits (7000, je crois, en France). On connaît la durée approximative d’assistance respiratoire nécessaire pour traiter un malade (de 7 à 14 jours). Quel est le débit maximal de nouveaux malades que l’on peut atteindre sans engorger tout le système ?

On connaît hélas la réponse : ce débit a largement été dépassé. Des mesures de détection en amont auraient pu limiter ce débit en amont, mais nous ne disposions pas de suffisamment de tests pour mener une tele campagne de manière efficace. C’est regrettable. Les mesures de confinement n’ont pour but que de réduire ce débit a posteriori, en limitant le nombre de contacts. Toute entrave à ces mesures ne fait qu’accroître le risque d’augmenter ce débit, et donc d’atteindre l’engorgement, éjà atteint dans certaines régions. Au risque de ne pouvoir traiter les malades qui se présenteront les prochains jours.

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